Question

18．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1}\\{-x≥-b}\end{array}\right.$，在同一條數(shù)軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，求b^-a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解集，可得關(guān)于a，b的方程組，根據(jù)解方程組，可得a，b的值，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，可得答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x≥-a-1①}\\{-x≥-b②}\end{array}\right.$，
由①得，x≥-a-1，
由②得，x≤b，
由數(shù)軸可得，原不等式的解集是：-2≤x≤3，
∴$\left\{\begin{array}{l}-a-1=-2\\ b=3\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=3\end{array}\right.$，
b^-a=${3^{-1}}=\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出關(guān)于a，b的方程組是解題關(guān)鍵．