Question

7．已知銳角△ABC角平分線AD與高線BE交于點M，△CDE是等邊三角形，則S_△DEM：S_△ABM的值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$：2
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 由∠C=60°，∠BEC=90°，可得∠EBC=30°，又∠CDE=60°，∠BED=30°，可得ED=BD=CD，利用三線合一，可得AB=AC，即可得出△ABC為正三角形，AD與BE的交點為△ABC的重心，可得AM：MD=2：1，即可得出S_△DEM：S_△ABM的值．

解答 解：如圖，

∵∠C=60°，∠BEC=90°，
∴∠EBC=30°，又∠CDE=60°，
∴∠BED=30°，
∴ED=BD=CD，
∴AD即是∠BAC的平分線，又是BC上的中線，
∴AB=AC，
∴△ABC為正三角形，
∴AD與BE的交點為△ABC的重心，
∴AM：MD=2：1，
∴S_△DEM：S_△ABM=1：4．
故選：D．

點評 本題主要考查了面積及等積變換，涉及等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的相似比，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是得出△ABC為正三角形．