Question

19．已知方程（a+1）x²+（|a+2|-|a-10|）x+a=5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a可以是2＜a＜10．

Answer 1

分析 需要對a的取值范圍進(jìn)行分類討論：a＞10、2＜a＜10、a＜2．根據(jù)a的取值范圍得到不同的方程，結(jié)合根的判別式來解答．

解答 解：①當(dāng)a＞10時(shí)，方程可化為：（a+1）x²+12x+a-5=0，
△=12²-4（a+1）（a-5）＞0，
解得a＜6.2．不合題意；
②當(dāng)2＜a＜10時(shí)，方程可化為：（a+1）x²+（2a-8）x+5=0，
△=（2a-8）²-20（a+1）＞0，即a²-13a+11＞0．
解得a＞$\frac{13+5\sqrt{5}}{2}$或a＜$\frac{13-5\sqrt{5}}{2}$．
所以a的取值范圍是：2＜a＜10．
③當(dāng)a＜2時(shí)，方程可化為：（a+1）x²-12x+5=0，
△=144-20（a+1）＞0，
解得a＜6.2．
綜上所述，a的取值范圍為：2＜a＜10．
故答案是：2＜a＜10．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式．解題時(shí)，要對a的取值范圍進(jìn)行分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．