Question

9．在某張航海圖上，標(biāo)明了三個(gè)觀測點(diǎn)的坐標(biāo)，如圖，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三個(gè)觀測點(diǎn)確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．
（1）求圓形區(qū)域的面積；
（2）某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一漁船A，在觀察點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30°，那么當(dāng)漁船A向正西方向航行時(shí)，是否會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得圓心的坐標(biāo)和圓的半徑，從而可以求得圓形區(qū)域的面積；
（2）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，然后與4+5=9比較，從而可以解答本題．

解答 解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），
∴圓心的坐標(biāo)為（3，4），
∴圓的半徑是：$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴圓形區(qū)域的面積是：π×5²=25π，
即圓形區(qū)域的面積是25π；
（2）∵觀察點(diǎn)O測得A位于北偏東45°，同時(shí)在觀測點(diǎn)B測得A位于北偏東30°，圓的半徑為5，圓心為（3，4），
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），
∴OB=$\frac{tan45°}-\frac{tan60°}$，
即$6=\frac{1}-\frac{\sqrt{3}}$，
解得，b=9+3$\sqrt{3}$≈14，
4+5=9＜14，
∴當(dāng)漁船A向正西方向航行時(shí)，不會(huì)進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．