Question

18．如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地A點出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5$\sqrt{3}$km到達B點，然后再沿北偏西30°方向走了5km到達目的地C點．
（1）求A、C兩點之間的距離；
（2）確定目的地C在營地A的什么方向上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質，可得∠ABF，根據(jù)直角三角形的判定，可得∠ABC，根據(jù)勾股定理，可得答案；
（2）根據(jù)直角三角形的性質，可得∠CAB，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答 解：（1）過B點作直線EF∥AD，
∴∠DAB=∠ABF=60°，
∵∠EBC=30°，
∴∠ABC=180°-∠ABF-∠EBC=180°-60°-30°=90°，
∴△ABC為直角三角形，由已知可得：BC=5km，AB=5$\sqrt{3}$km，
由勾股定理可得：AC²=BC²+AB²，
所以AC=$\sqrt{B{C}^{2}+A{B}^{2}}$=10（km），
即：A、C兩點之間的距離為10km；

（2）在Rt△ABC中，∵BC=5km，AC=10km，
∴∠CAB=30°，
∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=30°，
即點C在點A的北偏東30°的方向上．

點評 本題考查了勾股定理的應用，利用了方向角，平行線的性質，直角三角形的性質，勾股定理．