Question

6．如圖，直線l₁、l₂相交于點A（2，3），直線l₁與x軸交點B的坐標(biāo)為（-1，0），直線l₂與y軸交于點C，已知直線l₂的解析式為y=2.5x-2，結(jié)合圖象解答下列問題：
（1）求直線l₁的解析式；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）因為直線l₁過點A（2，3），B（-1，0），所以可用待定系數(shù)法求得函數(shù)的表達式；
（2）先求得C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=S_△ABD+S_△BDC即可求得．

解答 解：（1）設(shè)直線l₁表示的一次函數(shù)表達式為y=kx+b，
∵直線l₁過點A（2，3），B（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-k+b=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線l₂表示的一次函數(shù)表達式是y=x+1；
（2）設(shè)直線l₂與x軸交于點D，由y=0，得2.5x-2=0，解得：x=$\frac{4}{5}$，
∴S_△ABC=S_△ABD+S_△BDC=$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{5}$+1）×3+$\frac{1}{2}$×（$\frac{4}{5}$+1）×2=4.5．

點評 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積的求法，掌握待定系數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵是求得函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)．