Question

2．如圖，菱形ABCD的邊長為4，延長AB到E，EB=2AB，連接EC并延長交于延長線F，試求DF的長．

Answer 1

分析 由菱形的性質得出AD=CD=AB=4，AB∥CD，由平行線得出△DCF∽△ABF，得出對應邊成比例$\frac{DF}{AF}=\frac{DC}{AE}$=$\frac{1}{3}$，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=4，AB∥CD，
∴△DCF∽△ABF，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{DC}{AE}$，
∵EB=2AB，
∴AE=3AB=3DC，
∴$\frac{DF}{AF}=\frac{1}{3}$，
∴DF=$\frac{1}{3}$AF，
∴DF=$\frac{1}{2}$AD=2．

點評 本題考查了菱形的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握菱形的性質，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關鍵．