Question

20．如果關(guān)于x的方程k²x²-（2k+1）x+1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是k≥-$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 分類討論方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論，若是一元二次方程直接根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k²≠0且△=（2k+1）²-4k²≥0，然后求出兩個不等式解的公共部分即可，綜合求出k的取值范圍．

解答 解：當(dāng)方程是一元一次方程時，k=0，符合題意，
當(dāng)方程是一元二次方程時，k≠0，
根據(jù)題意得k²≠0且△=（2k+1）²-4k²≥0，
解得k≥-$\frac{1}{4}$且k≠0，
綜上可知k≥-$\frac{1}{4}$；
故答案為k≥-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義，此題涉及到分類討論的思想．