Question

7．如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1．圖中的兩個(gè)三角形是否相似？證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC、EF、AC、DF的長(zhǎng)，得出三邊成比例，即可得出結(jié)論．

解答 解：△ABC∽△FED；理由如下：
由勾股定理得：BC=EF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵AB=1，DE=2，
∴$\frac{AB}{EF}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{DF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴△ABC∽△FED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定方法、正方形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握勾股定理，熟記三邊成比例的兩個(gè)三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．