Question

2．某旅行團(tuán)一行50人到某旅社住宿，該旅社有三人間、雙人間和單人間三種客房共20間，其中三人間每人每晚20元，雙人間每人每晚30元，單人間每晚50元．已知旅行團(tuán)剛好住滿了這20間客房，那么住宿一晚的最高費(fèi)用為1200元．

Answer 1

分析 設(shè)三人間有x間、雙人間有y間，單人間有x間，根據(jù)題意列方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，用x分別表示y和z得y=30-2x，z=x-10，所以住宿一晚的總費(fèi)用=60x+60y+50z=1300-10x，再確定x的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可．

解答 解：設(shè)三人間有x間、雙人間有y間，單人間有x間，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，解得y=30-2x，z=x-10，
住宿一晚的總費(fèi)用=60x+60y+50z=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x，
因?yàn)?0-2x≥0，x-10≥0，
所以10≤x≤15，
所以x=10時(shí)，總費(fèi)用最高，為1300-10×10=1200（元）．
故答案為1200．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題時(shí)，若未知量較多，要考慮設(shè)三個(gè)未知數(shù)，但同時(shí)應(yīng)注意，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要找到幾個(gè)等量關(guān)系列幾個(gè)方程．把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)．