Question

18．銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，設(shè)MN的長(zhǎng)為X，矩形MPQN的面積為Y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以表示出矩形的面積y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)圖象，本題得以解決．

解答 解：作AD⊥BC于點(diǎn)D，交MN于點(diǎn)E，如下圖所示，

∵銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，
∴$\frac{AD×BC}{2}=\frac{AD×6}{2}=12$，
解得，AD=4，
∵兩動(dòng)點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上滑動(dòng)，且MN∥BC，MP⊥BC，NQ⊥BC得矩形MPQN，
∴MP=ED，△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{MN}{BC}$
又∵M(jìn)N的長(zhǎng)為x，矩形MPQN的面積為y，
∴$\frac{AE}{4}=\frac{x}{6}$
解得，AE=$\frac{2x}{3}$，
∴ED=AD-AE=4-$\frac{2x}{3}$，
∴MP=$4-\frac{2x}{3}$，
∴矩形的面積y=x（$4-\frac{2x}{3}$）=$-\frac{2}{3}{x}^{2}+4x$=$-\frac{2}{3}（x-3）^{2}+6$，
∴y關(guān)于x的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，6），
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，得到相應(yīng)的函數(shù)的圖象．