Question

6．已知拋物線y=（x-1）²向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，已知這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為8，則m=16．

Answer 1

分析 根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律寫(xiě)出平移后拋物線的解析式，結(jié)合“這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為8”來(lái)求m的值．

解答 解：拋物線y=（x-1）²向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后的拋物線解析式為：y=（x-1）²-m．即y=x²-2x+1-m．
設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為a、b，則
a+b=2，ab=1-m，
所以8=$\sqrt{（a+b）^{2}-4ab}$=$\sqrt{4-4+4m}$，
解得m=16．
故答案是：16．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．