Question

1．如圖，矩形ABCD的面積為10cm²，它的兩條對角線交于，點O₁以AB、AO₁為兩鄰邊作平行四邊形ABC₁O₁，平行四邊形ABC₁O₁的對角線交于點O₂，同樣以AB、AO₂為兩鄰邊作平行四邊形ABC₂O₂，…，依此類推，則平行四邊形ABC_nO_n的面積為（　�。�

• A． 10cm²
• B． $\frac{10}{n}$cm²
• C． $\frac{1}{2^n}$cm²
• D． $10×\frac{1}{2^n}c{m^2}$

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)對角線互相平分可知O₁是AC與DB的中點，根據(jù)等底同高得到S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_矩形，又ABC₁O₁為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對角線互相平分，得到O₁O₂=BO₂，所以S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_矩形，…，以此類推得到S_△ABO5=$\frac{1}{32}$S_矩形，而S_△ABO5等于平行四邊形ABC₅O₅的面積的一半，根據(jù)矩形的面積即可求出平行四邊形ABC₅O₅和平行四邊形ABC_nO_n的面積．

解答 解：∵設(shè)平行四邊形ABC₁O₁的面積為S₁，
∴S_△ABO1=$\frac{1}{2}$S₁，
又∵S_△ABO1=$\frac{1}{4}$S_矩形，
∴S₁=$\frac{1}{2}$S_矩形=5=$\frac{5}{{2}^{0}}$；
設(shè)ABC₂O₂為平行四邊形為S₂，
∴S_△ABO2=$\frac{1}{2}$S₂，
又∵S_△ABO2=$\frac{1}{8}$S_矩形，
∴S₂=$\frac{1}{4}$S_矩形=$\frac{5}{2}$=$\frac{5}{{2}^{1}}$；
，…，
∴平行四邊形ABC_nO_n的面積為$\frac{5}{{2}^{n-1}}$=10×$\frac{1}{{2}^{n}}$（cm²）．
故選：D．

點評 此題考查了矩形及平行四邊形的性質(zhì)，要求學(xué)生審清題意，找出面積之間的關(guān)系，歸納總結(jié)出一般性的結(jié)論．考查了學(xué)生觀察、猜想、驗證及歸納總結(jié)的能力．