Question

為了探究n條直線能把平面最多分成幾部分，我們從最簡(jiǎn)單的情形入手：
（1）一條直線把平面分成2部分；
（2）兩條直線最多可把平面分成4部分；
（3）三條直線最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的結(jié)果進(jìn)行整理，列表分析：

直線條數(shù)	把平面分成部分?jǐn)?shù)	寫成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成

 

部分，寫成和的形式

 

；
（2）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成

 

部分．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)表中規(guī)律，當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根據(jù)（1）的規(guī)律，得出當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+

1

2

n（n+1）．

解答：解：（1）當(dāng)直線條數(shù)為5時(shí)，把平面最多分成16部分，寫成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）當(dāng)直線為n條時(shí)，把平面最多分成1+

1

2

n（n+1）部分．
故答案為：16，1+2+3+4+5；1+

1

2

n（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡(jiǎn)單情形入手，找出一般的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．