Question

19．已知點(diǎn)（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）在二次函數(shù)y=3x²+kx-2k的圖象上，則此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$）．

Answer 1

分析 把點(diǎn)（1，4）帶入原函數(shù)求得k的值，然后再根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{2ac-^{2}}{4a}$），求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：∵已知點(diǎn)（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）在二次函數(shù)y=3x²+kx-2k的圖象上，
∴把點(diǎn)（1，4），（-$\frac{2}{3}$，4）帶入原二次函數(shù)中得：4=3+k-2k，4=$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$k-2k，
解得k=-1，
∴此二次函數(shù)為：y═3x²-x+2，
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{2ac-^{2}}{4a}$），
∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$），
故答案為：（$\frac{1}{6}$，$\frac{23}{12}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{2ac-^{2}}{4a}$），解答本題的關(guān)鍵是把已知點(diǎn)帶入二次函數(shù)求得k 的值．