Question

20．小華家與小麗家的兩樓相鄰，且相距10米，如圖，小華家的樓高AB為18米；從小華家樓的頂部目測(cè)小麗家住的樓房CD的底部與頂部，視線與水平線的夾角分別為55°和35°，你能否求出小麗家住的樓房CD有多高？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 作AE⊥CD知四邊形ABCE是矩形，可得AE=BC=10m、AB=CE=18m，證△DAE∽△ACE，根據(jù)$\frac{DE}{AE}$=$\frac{AE}{CE}$求得DE的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CD．

解答 解：如圖，作AE⊥CD于E，
∴∠AED=∠CEA=90°，
又∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AE=BC=10m，AB=CE=18m，
∵∠DAE=35°，∠CAE=55°，
∴∠D=∠CAE=55°，
∴△DAE∽△ACE，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{AE}{CE}$，即$\frac{DE}{10}$=$\frac{10}{18}$，
解得：DE=$\frac{50}{9}$，
則CD=CE+DE=18+$\frac{50}{9}$=$\frac{212}{9}$（m）．
答：小麗家住的樓房CD有$\frac{212}{9}$米．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，構(gòu)建相似的直角三角形求解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．