Question

已知拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2=0與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先令（k-1）x²+2kx+k-2=0，再根據△＞0求出k的值即可．

解答：解：令（k-1）x²+2kx+k-2=0，
∵拋物線y=（k-1）x²+2kx+k-2與x軸有兩個不同的交點，
∴

△=4k2-4(k-1)(k-2)＞0 k-1≠0

，
解得k＞

2

3

且k≠1．
故答案為：k＞

2

3

且k≠1．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關系是解答此題的關鍵．