Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點，下列結(jié)論：①b＜0；②b²-4ac=0；③c＜0；④0＜

b

a

＜1．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：根據(jù)題意畫出草圖，則拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，根據(jù)對稱軸方程得到-

1

2

＜-

b

2a

＜0，0＜

b

a

＜1，則可對①④進行判斷；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點可對②進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的正半軸的有交點可對③進行判斷．

解答：解：如圖，
∵拋物線與x軸交于點（-2，0）、（x₁，0），且1＜x₁＜2，與y軸的正半軸的有交點，
∴拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴a＜0，b＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②錯誤；
∵拋物線與y軸的正半軸的有交點，
∴c＞0，所以③錯誤；
∵-

1

2

＜-

b

2a

＜0，
∴0＜

b

a

＜1，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．