Question

18．已知如圖，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC=α，∠BPC=β，則∠BQC=$\frac{1}{2}$（α+β）．（用α，β表示）

Answer 1

分析 連接BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠3=$\frac{1}{2}∠$ABP，∠4=$\frac{1}{2}∠$ACP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（β-α），根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：連接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=$\frac{1}{2}∠$ABP，∠4=$\frac{1}{2}∠$ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=$\frac{1}{2}$（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-$\frac{1}{2}$（β-α），
即：∠BQC=$\frac{1}{2}$（α+β）．
故答案為：$\frac{1}{2}$（α+β）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，連接BC構(gòu)造三角形是解題的關(guān)鍵．