Question

2．我們都知道“三角形的三條高（或高所在直線）交于同一點”，如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點C在半圓外；圖2中，點C在半圓內，請僅用無刻度的直尺畫出AB邊上的高．

Answer 1

分析 對于圖1，AC、BC交圓于F、E，連結AE、BF，它們相交于P點，然后連結CP并延長交AB于D，根據(jù)圓周角定理得到AE⊥BC，BF⊥AC，所以點P為高的交點，則CD為AB邊上的高；對于圖2，分別延長AC、BC交圓于E、F點，再延長AF和BE交于點Q，則延長QC交AB于D，則CD為AB邊上的高．

解答 解：如圖1，CD為所作；

如圖2，CD為所作．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．