Question

11．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=2．將扇形OAB沿過點(diǎn)B的直線折疊．點(diǎn)O恰好落在弧AB上點(diǎn)D處，折痕交OA于點(diǎn)C，則整個陰影部分的面積為π-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 連接OD交BC于點(diǎn)E，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=1，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，然后在Rt△COB中，可求得CO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，從而可求得△COB的面積=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，最后根據(jù)陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積求解即可．

解答 解：連接OD交BC于點(diǎn)E．
∴扇形的面積=$\frac{1}{4}$×2²π=π，
∵點(diǎn)O與點(diǎn)D關(guān)于BC對稱，
∴OE=ED=1，OD⊥BC．
在Rt△OBE中，sin∠OBE=$\frac{OE}{OB}$，
∴∠OBC=30°．
在Rt△COB中，$\frac{CO}{OB}$=tan30°，
∴$\frac{CO}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴CO=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴△COB的面積=$\frac{1}{2}$×$2×\frac{2\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
陰影部分的面積=扇形面積-2倍的△COB的面積
=π-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：π-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算以及特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，根據(jù)翻折的性質(zhì)求得OE的長，然后再求得∠OBC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．