Question

6．關于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，a=2，兩實根互為相反數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)的概念及一元二次方程兩根之和與系數(shù)的關系解答即可．

解答 解：∵關于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0的兩實根互為相反數(shù)，
∴$\frac{{a}^{2}-4}{2}$=0，解得：a=±2；
把a=2代入原方程得，2x²-1=0，x=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
把a=-2代入原方程得，2x²+3=0，x²=-$\frac{3}{2}$，無解．
所以當a=2時，原方程的兩根互為相反數(shù)．
故答案為2．

點評 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，相反數(shù)的概念，解答此類題目時要注意把求得結果代入原方程進行檢驗，利用一元二次方程根的判別式判斷原方程是否有解．