Question

20．如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，且CD=5，則AD的長為10．

Answer 1

分析 根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，易求∠ABC=60°，而BD是角平分線，易得∠ABD=∠DBC=30°，那么易證△ABD是等腰三角形，且△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，從而可求AD．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是角平分線，
∴∠ABD=∠DBC=30°，
在Rt△BCD中，BD=2CD=10，
又∵∠A=∠ABD=30°，
∴AD=BD=10．
故答案為10．

點評 本題考查了直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線定義．解題的關(guān)鍵是求出BD．