Question

12．明德實(shí)驗(yàn)中學(xué)為了改善辦學(xué)條件，準(zhǔn)備安裝一批電子白板．若甲、乙兩個(gè)公司合作，需要6天才能完成，共需安裝費(fèi)5.2萬元；若甲公司單獨(dú)做4天后，剩下的由乙公司來做，還需要9天才能完成，共需安裝費(fèi)4.8萬元．學(xué)校商量后決定只選一個(gè)公司單獨(dú)完成．
（1）如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)該選擇哪家公司？
（2）如果從節(jié)約開支的角度考慮應(yīng)該選擇哪家公司？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲公司需x天才能單獨(dú)完成，乙公司需y天才能單獨(dú)完成，根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間結(jié)合“若甲、乙兩個(gè)公司合作，需要6天才能完成；若甲公司單獨(dú)做4天后，剩下的由乙公司來做，還需要9天才能完成”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，比較后即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)甲公司每天收取安裝費(fèi)a萬元，乙公司每天收取安裝費(fèi)b萬元，根據(jù)總費(fèi)用=單天費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合“甲、乙兩個(gè)公司合作6天需安裝費(fèi)5.2萬元；甲公司做4天乙公司做9天共需安裝費(fèi)4.8萬元”即可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解之即可求出a、b的值，再根據(jù)甲、乙單獨(dú)完成需要的天數(shù)求出其總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)甲公司需x天才能單獨(dú)完成，乙公司需y天才能單獨(dú)完成，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{6（\frac{1}{x}+\frac{1}{y}）=1}\\{\frac{4}{x}+\frac{9}{y}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}\right.$．
∵10＜15，
∴如果從節(jié)約時(shí)間的角度考慮應(yīng)該選擇甲公司．
（2）設(shè)甲公司每天收取安裝費(fèi)a萬元，乙公司每天收取安裝費(fèi)b萬元，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{6（a+b）=5.2}\\{4a+9b=4.8}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{5}}\\{b=\frac{4}{15}}\end{array}\right.$．
選甲公司需要的費(fèi)用為10×$\frac{3}{5}$=6（萬元），
選乙公司需要的費(fèi)用為15×$\frac{4}{15}$=4（萬元）．
∵6＞4，
∴如果從節(jié)約開支的角度考慮應(yīng)該選擇乙公司．

點(diǎn)評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系工作總量=工作效率×工作時(shí)間找出關(guān)于x、y的二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系總費(fèi)用=單天費(fèi)用×工作時(shí)間找出關(guān)于a、b的二元一次方程組．