Question

16．已知2+$\sqrt{3}$是關(guān)于x的方程x²-4x+C=0的根，則另一根為2-$\sqrt{3}$，C為-1．

Answer 1

分析 把x=2+$\sqrt{3}$代入已知方程來求C的值；利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-4x+C=0的一個(gè)根是2+$\sqrt{3}$，
∴x=3滿足關(guān)于x的方程（2+$\sqrt{3}$）²-4（2+$\sqrt{3}$）x+C=0，
∴2×3²-3m-6=0，
解得C=-1．
設(shè)方程的另一根為t，則2+$\sqrt{3}$+t=4，
解得，t=2-$\sqrt{3}$．
故答案是：2-$\sqrt{3}$；-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解的定義和根與系數(shù)的關(guān)系．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．