Question

11．如圖，已知AB=14，C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且滿足AC：CD：DB=1：2：4，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)．
（1）若點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度；
（2）若點(diǎn)N是線段AB上一點(diǎn)，滿足DN=$\frac{1}{4}$DB，求線段MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)AC=x，則CD=2x，DB=4x．列出方程求出x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出MC、NC，計(jì)算即可；
（2）分點(diǎn)N在線段CD上、點(diǎn)N在線段DB上兩種情況，根據(jù)題意計(jì)算即可．

解答 解：（1）設(shè)AC=x，則CD=2x，DB=4x．
∴x+2x+4x=14，
解得x=2，
∴AC=2，CD=4，DB=8，CB=12．
∵點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=1．
∵點(diǎn)N是線段CB的中點(diǎn)，
∴CN=$\frac{1}{2}$CB=6．
∴MN=MC+CN=1+6=7；
（2）∵DB=8，DN=$\frac{1}{4}$DB，
∴DN=$\frac{1}{4}$×8=2，
分以下兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)N在線段CD上時(shí)，MN=MC+CD-DN=1+4-2=3；
②當(dāng)點(diǎn)N在線段DB上時(shí)，MN=MC+CD+DN=1+4+2=7．
綜上所述，線段MN的長(zhǎng)度為3或7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．