Question

如圖有一個(gè)形如四邊形的點(diǎn)陣，第1層每邊有2個(gè)點(diǎn)，第2層每邊有3個(gè)點(diǎn)，第3層每邊有4個(gè)點(diǎn)，依此類推．
（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)
所有層的總點(diǎn)數(shù)

（2）寫出第n，層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)．
（3）寫出n層的四邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)．
（4）如果某一層共有96個(gè)點(diǎn)，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒有一層點(diǎn)數(shù)為100點(diǎn)？

Answer 1

（1）填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)	4	8	12	16	20	24
所有層的總點(diǎn)數(shù)	4	12	24	40	60	84

（2）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點(diǎn)數(shù)為4=4×1，
第2層點(diǎn)數(shù)為8=4×2，
第3層點(diǎn)數(shù)為12=4×3，
…，
所以，第n層所對應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為4n；

（3）n層的四邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×

n(n+1)

2

，
=2n（n+1）；

（4）若4n=96，
則n=24，
所以，第24層有96個(gè)點(diǎn)；

（5）若4n=100，則n=25，
所以，有100點(diǎn)的層，它為第25層．