Question

如圖有一個形如四邊形的點陣，第1層每邊有2個點，第2層每邊有3個點，第3層每邊有4個點，依此類推．
（1）填寫下表：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點數(shù)
所有層的總點數(shù)

（2）寫出第n，層所對應(yīng)的點數(shù)．
（3）寫出n層的四邊形點陣的總點數(shù)．
（4）如果某一層共有96個點，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒有一層點數(shù)為100點？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形查出點數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）中各層點數(shù)的變化規(guī)律寫出第n層的點數(shù)即可；
（3）根據(jù)各層的點數(shù)列出算式，再根據(jù)求和公式列式計算即可；
（3）把點數(shù)代入第n層的點數(shù)表達(dá)式計算即可得解；
（4）把100代入第n層的點數(shù)表達(dá)式計算即可判斷．

解答：解：（1）填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點數(shù)	4	8	12	16	20	24
所有層的總點數(shù)	4	12	24	40	60	84

（2）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點數(shù)為4=4×1，
第2層點數(shù)為8=4×2，
第3層點數(shù)為12=4×3，
…，
所以，第n層所對應(yīng)的點數(shù)為4n；

（3）n層的四邊形點陣的總點數(shù)為：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×

n(n+1)

2

，
=2n（n+1）；

（4）若4n=96，
則n=24，
所以，第24層有96個點；

（5）若4n=100，則n=25，
所以，有100點的層，它為第25層．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，準(zhǔn)確識圖找出點數(shù)與層數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．