Question

已知反比例函數(shù)y=

1

x

和一次函數(shù)y=-x+a-1（a為常數(shù)）
（1）當(dāng)a=5時(shí)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a；如果不存在，說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）根據(jù)a的值，可得一次函數(shù)的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，可得方程組，根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，可得方程組只有一組解，根據(jù)一元二次方程的判別式，可得答案．

解答：解：（1）當(dāng)a=5時(shí)，一次函數(shù)y=-x+a-1的解析式是y=-x=4，
聯(lián)立反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，得

y= 1 x y=-x+4

，
解得

x1=2+ 3 y1=2- 3

，

x2=2- 3 y2=2+ 3

．
當(dāng)a=5時(shí)，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2+

3

，2-

3

），（2-

3

，2+

3

）；
（2）存在實(shí)數(shù)a，使反比例函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
聯(lián)立反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，得

y= 1 x y=-x+a-1

．
由方程組只有一組解，得
x²-（a-1）x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
△=[-（a-1）]²-4=0，
解得a=3或a=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了方程組的解是函數(shù)圖象的交點(diǎn)，判別式等于零一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．