Question

19．已知一次函數(shù)y₁=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{2}{3}$a，y₂=$\frac{3}{2}$x-$\frac{a-1}{2}$，試求當(dāng)a為何值時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第二象限？

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}a}\\{y=\frac{3}{2}x-\frac{a-1}{2}}\end{array}\right.$得兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7a-3}{13}＜0}\\{\frac{89a+12}{78}＞0}\end{array}\right.$，然后解不等式組即可．

解答 解：解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+\frac{2}{3}a}\\{y=\frac{3}{2}x-\frac{a-1}{2}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7a-3}{13}}\\{y=\frac{89a+12}{78}}\end{array}\right.$，則兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{7a-3}{13}$，$\frac{89a+12}{78}$），
當(dāng)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7a-3}{13}＜0}\\{\frac{89a+12}{78}＞0}\end{array}\right.$時(shí)，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)在第二象限，
解得-$\frac{12}{89}$＜a＜$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．