Question

15．在△ABC中．∠C=90°，CD⊥AB于D，且AC：BC=2：1，則AD：BD=4：1．

Answer 1

分析 首先求得AB的長，然后根據(jù)△ADC∽△ACB，相似三角形的對應邊的比相等，即可求解．

解答 解：∵設(shè)AC=2，BC=1，AD為x
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{5}$，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
∴△ADC∽△ACB，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{BD}$，即$\frac{x}{\sqrt{4-{x}^{2}}}=\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{\sqrt{5}-x}$，
∴AD=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，BD=$\sqrt{5}-\frac{4\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
∴AD：BD=4：1，
故答案為：4：1

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得到△ADC∽△ACB是關(guān)鍵．