Question

15．一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)域，當(dāng)輪船到A處時(shí)測得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方的B處，且AB=100海里．若這艘輪船自A處按原速度繼續(xù)航行，在途中是否會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？若會(huì)，則求出輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 假設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到的時(shí)間為th，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，由題意得：AC=20t，AE=AB-BE=100-40t，EC=20，根據(jù)勾股定理可得（20t）²+（100-40t）²=20²，方程無解，進(jìn)而可得不會(huì)受影響．

解答 解：不會(huì)受影響，
假設(shè)途中會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)，且最初遇到的時(shí)間為th，此時(shí)輪船位于C處，臺(tái)風(fēng)中心移到E處，連接CE，
則AC=20t，
AE=AB-BE=100-40t，
AC²+AE²=EC²．
（20t）²+（100-40t）²=20²，
整理得：5t²-20t+24=0
∵△=（-20）²-4×5×24＜0
∴方程無實(shí)數(shù)根，
∴不會(huì)受影響．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．