Question

11．如圖，在銳角△ABC中，sinB=$\frac{4}{5}$，tanC=2，且S_△ABC=10，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過A作AD⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{AD}{CD}$=2，求得$\frac{AD}{BD}=\frac{4}{3}$，于是得到BC=BD+CD=$\frac{5}{4}$AD，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：過A作AD⊥BC，
∵sinB=$\frac{4}{5}$，tanC=2，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4}{5}$，$\frac{AD}{CD}$=2，
∴$\frac{AD}{BD}=\frac{4}{3}$，
∴BD=$\frac{3}{4}$AD，CD=$\frac{1}{2}$AD，
∴BC=BD+CD=$\frac{5}{4}$AD，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}×\frac{5}{4}$•AD²=10，
∴AD=4，
∴BC=5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形，三角形面積公式，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．