Question

10．為支持地方，大慶市薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地現(xiàn)分別有物資100噸、100噸、80噸，需全部運往肇東和肇源兩地，根據(jù)需要情況，這批物資運往肇東的數(shù)量比運往肇源的數(shù)量的2倍少20噸．
（1）求這賑災物資運往肇東和肇源的數(shù)量各是多少？
（2）若要求紅崗區(qū)運往肇東的物資為60噸，薩爾圖區(qū)地運往肇東的物資為x噸（x為整數(shù)），讓胡路區(qū)運往肇東的物資數(shù)量小于薩爾圖區(qū)地運往肇東的物資數(shù)量的2倍，其余的物資全部運往肇源，且讓胡路區(qū)運往肇源的物資數(shù)量不超過25噸，則薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)兩地的物資運往肇東和肇源的方案有幾種？
（3）已知薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地的物資運往肇東和肇源的費用如表：

	薩爾圖區(qū)	讓葫蘆區(qū)	紅崗區(qū)
運往肇東的費用（元/噸）	220	200	200
運往肇源的費用（元/噸）	250	220	210

為即時將這批物資運往肇東和肇源，某公司主動承擔運送這批物資的總費用，在（2）問的要求下，該公司承擔運送這批物資的總費用最多是多少？

Answer 1

分析 （1）設這批物資運往肇源的數(shù)量是a噸，則運往肇東的數(shù)量是（2a-20）噸，根據(jù)薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)、紅崗區(qū)三地分別有賑災物資100噸、100噸、80噸，說明賑災物資一共有280噸，根據(jù)等量關系式：運往肇東的數(shù)量+運往肇源的數(shù)量=280列方程解出．
（2）由薩爾圖區(qū)→肇東x噸，紅崗區(qū)→肇東60噸，可知讓胡路區(qū)→肇東（180-60-x）噸，薩爾圖區(qū)→肇源（100-x）噸，紅崗區(qū)→肇源80-60=20噸，讓胡路區(qū)→肇源[100-（180-60-x）]噸；根據(jù)讓胡路區(qū)→肇東數(shù)量＜薩爾圖區(qū)→肇東數(shù)量的2倍得：180-60-x＜2x；根據(jù)讓胡路區(qū)→肇源數(shù)量不超過25噸得：100-（180-60-x）≤25；列不等式組求整數(shù)解．
（3）設總費用為w元，表示出w的值，化成一次函數(shù)，利用增減性求最大值．

解答 解：（1）設這批物資運往肇源的數(shù)量是a噸，則運往肇東的數(shù)量是（2a-20）噸，
則a+2a-20=100+100+80，
a=100，
2a-20=2×100-20=180（噸），
答：這批物資運往肇東的數(shù)量和肇源的數(shù)量分別是180噸、100噸．

（2）根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{180-60-x＜2x①}\\{100-（180-60-x）≤25②}\end{array}\right.$，
解得：40＜x≤45，
∵x為整數(shù)，
∴x的值是：41、42、43、44、45；
則薩爾圖區(qū)、讓胡路區(qū)兩地的物資運往肇東和肇源的方案有五種；

（3）設總費用為w元，
則w=220x+250（100-x）+200（180-60-x）+220（x-20）+200×60+210×20，
w=-10x+60800，
∵-10＜0，
∴w隨x的增大而減小，
∴當x=41時，w有最大值，w_大=-10×41+60800=60390，
答：該公司承擔運送這批物資的總費用最多是60390元．

點評 本題主要考查了一元一次不等式組的應用和一次函數(shù)的最值問題，把函數(shù)和應用題結合起來，是數(shù)學中的一個難點，關鍵是讀懂題意，列出相應的關系式．