Question

5．已知反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，作等腰Rt△OA₁B₁，使點B₁在反例函數(shù)的圖象上，點A₁在x軸上，再作等腰Rt△A₁B₂A₂，使點B₂在反比例函數(shù)的圖象上，點A₂在x軸上；…，再作等腰Rt△A₈B₉A₉，則OA₉=12．

Answer 1

分析 先求得OA₁=4，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)求得OA₂=4$\sqrt{2}$，0A₃=4$\sqrt{3}$，…得出規(guī)律，即可求得OA₉的值．

解答 解：∵反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$，作等腰Rt△OA₁B₁，
∴B₁（2，2），
∴OA₁=4，
設(shè)B_n的縱坐標為y_n，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)：B₂（4+y₂，y₂），
∴y₂（y₂+4）=4，
解得y₂=2$\sqrt{2}$-2，
∴OA₂=4+2（2$\sqrt{2}$-2）=4$\sqrt{2}$，
B₃（4$\sqrt{2}$+y₃，y₃），
∴y₃（4$\sqrt{2}$+y₃）=4，
解得y₃=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$，
∴OA₃=4$\sqrt{2}$+2（2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{3}$，
B₄（4$\sqrt{3}$+y₄，y₄），
∴y₄（4$\sqrt{3}$+y₄）=4，
解得y₄=4-2$\sqrt{3}$，
∴OA₄=4$\sqrt{3}$+2（4-2$\sqrt{3}$）=8=4$\sqrt{4}$，
…
OA_n=4$\sqrt{n}$，
∴OA₉=4$\sqrt{9}$=12，．
故答案為12．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)，表示出B_n的坐標是解題的關(guān)鍵．