Question

某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程、已知2013年投資1000萬元，預計2015年投資1210萬元．若這兩年內平均每年投資增長的百分率相同．
（1）求平均每年投資增長的百分率；
（2）已知河道治污每平方需投入400元，園林綠化每平方米需投入200元，若要求2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米，且河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍，那么園林綠化的費用應在什么范圍內？

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：增長率問題

分析：（1）設平均每年投資增長的百分率是x．根據(jù)2013年投資1000萬元，得出2014年投資1000（1+x）萬元，2015年投資1000（1+x）²萬元，而2015年投資1210萬元．據(jù)此列方程求解；
（2）設2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為

12100000-400a

200

平方米，根據(jù)2015年河道治污及園林綠化總面積不少于35000平方米及河道治污費用不少于園林綠化費用的4倍列出不等式組，解不等式組即可．

解答：解：（1）設平均每年投資增長的百分率是x．
由題意得1000（1+x）²=1210，
解得x₁=0.1，x₂=-2.1（不合題意舍去）．
答：平均每年投資增長的百分率為10%；

（2）設2015年河道治污面積為a平方米，園林綠化面積為

12100000-400a

200

平方米，
由題意，得

a+ 12100000-400a 200 ≥35000       ① 400a≥ 12100000-400a 200 ×200×4②

，
由①得a≤25500，
由②得a≥24200，
∴24200≤a≤25500，
∴968萬≤400a≤1020萬，
∴190萬≤1210萬-400a≤242萬，
答：園林綠化的費用應在190萬～242萬的范圍內．

點評：本題考查了一元二次方程及一元一次不等式組的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關系，列出方程或不等式組．