Question

13．如圖，O為半圓的圓心，直徑AB=12，C是半圓上一點，OD⊥AC于點D，OD=3．
（1）求AC的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂徑定理可知AD=DC，由OA=OB，推出BC=2OD=6，Z在Rt△ACB中，利用勾股定理求出AC．
（2）首先證明△OBC設(shè)等邊三角形，推出∠AOC=120°，根據(jù)S_陰=S_扇形OAC-S_△AOC計算即可．

解答 解：（1）∵OD⊥AC，
∴AD=DC，∵AO=OB，
∴BC=2OD=6，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}-{6}^{2}}$=6$\sqrt{3}$．

（2）連接OC，∵OC=OB=BC=6，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴S_陰=S_扇形OAC-S_△AOC=$\frac{120•π•{6}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$•6$\sqrt{3}$•3=12π-9$\sqrt{3}$．

點評 本題考查扇形的面積公式、垂徑定理、勾股定理．三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會用方法求陰影部分面積，屬于中考�？碱}型．