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如圖，∠ABC=50°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是 ．

 

 

115°．

【解析】

試題分析：先由題意得出垂直平分線垂直且平分BC，BE=EC，由題意可得∠C=∠EBC=×50°=25°，所以∠AEC=90°+25°=115°．易求解．

試題解析：∵AD垂直且平分BC于點(diǎn)D，

∴BE=EC，

∴∠DBE=∠DCE，

又∵∠ABC=50°，BE為∠ABC的平分線，

∴∠EBC=∠C=×50°=25°，

∴∠AEC=∠C+∠EDC=90°+25°=115°，

∴∠AEC=115°．

故答案為：115°．

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理；3.三角形的外角性質(zhì)；4.角平分線的性質(zhì)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數(shù)是

A. 10° B. 30° C. 80° D. 120°

 

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如圖，等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，①猜想 DE與AB的關(guān)系？并加以證明。②若Ｐ是ＡＢ延長(zhǎng)線一點(diǎn)，Q為BC一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論成嗎？畫圖并證明

（友情引導(dǎo)：若不知道，你可以動(dòng)手去量發(fā)現(xiàn)結(jié)論。若不會(huì)，Ｐ是動(dòng)點(diǎn)，你可以把Ｐ運(yùn)動(dòng)到特殊的地方，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在可利用什么性質(zhì)？接下來(lái)證明。發(fā)現(xiàn)缺少什么？就補(bǔ)什么。若還不會(huì)，你能發(fā)現(xiàn)有線段相等嗎？嘗試證明，你會(huì)有驚喜。）

 

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