Question

3．直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是一元二次方程x²-14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，該三角形的內(nèi)切圓半徑為2．

Answer 1

分析 首先解方程得出直角邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用直角三角形內(nèi)切圓半徑求法得出即可．

解答 解：設(shè)三角形的另外兩邊分別為a、b，
∵另兩邊是一元二次方程的x²-14x+48=0的兩個(gè)根，
∴解方程得：x₁=6，x₂=8，
∵6²+8²=10²，
∴直角三角形斜邊長(zhǎng)為：10，
∴這個(gè)三角形內(nèi)切圓半徑是：$\frac{6+8-10}{2}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元二次方程的解法以及直角三角形內(nèi)切圓半徑求法，解題的關(guān)鍵是求得三角形的另外兩條邊的長(zhǎng)．