Question

13．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長各幾何？”這個數(shù)學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面 1 尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設這個水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為x²+5²=（x+1）²．

Answer 1

分析 首先設水池的深度為x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺，根據(jù)勾股定理可得方程x²+5²=（x+1）²，再解即可．

解答 解：設水池的深度為x尺，由題意得：
x²+5²=（x+1）²，
解得：x=12，
則x+1=13，
答：水深12尺，蘆葦長13尺，
故答案為：x²+5²=（x+1）²．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．