Question

1．如圖，點D是等邊△ABC的邊AB上的一動點，以CD為一邊向上作等邊△EDC，連接AE，請?zhí)骄吭邳cD的運動過程中，∠DAE的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請說明理由；如果不發(fā)生變化，請求出這個度數(shù)．

Answer 1

分析 先證明∠BCD=∠ACE，再由SAS證明△BCD≌△ACE，得出對應角相等∠DBC=∠EAC=60°，即可得出∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．

解答 解：不發(fā)生變化，∠DAE=120°；理由如下：
∵△ABC和△EDC中，
∴BC=AC，∠B=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}&{\;}\\{∠BCD=∠ACE}&{\;}\\{CD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠DBC=∠EAC=60°，
∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟記等邊三角形的性質(zhì)、證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．