Question

14．已知x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+3=0的兩個實數根，試求下列各式的值：
（1）x₁²+x₂²；                     
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式配方得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可；
（2）先通分計算，再整理得出含有兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可．

解答 解：∵x₁，x₂是一元二次方程2x²-5x+3=0的兩個實數根，
∴x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=$\frac{3}{2}$；
（1）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2 x₁x₂
=（$\frac{5}{2}$）²-2×$\frac{3}{2}$
=$\frac{13}{4}$；
（2）$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$=$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}}$
=$\frac{5}{2}$×$\frac{2}{3}$
=$\frac{5}{3}$．

點評 此題主要考查了根與系數的關系：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）如果方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．