Question

直線L₁：y=kx+b過點B（5，-1）且平行于直線y=-x，
（1）求直線L₁的解析式；
（2）若直線L₂：y=2x-2與直線L₁交與點A，與y軸交于點C，求由O，A，B，C四點組成的四邊形構成的四邊形的面積．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）根據兩直線平行，可得k的值，再將（5，-1）代入解析式，確定b的值；
（2）先求出點C的坐標，再題意畫出圖形，根據圖形求四邊形的面積．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b與直線y=-x平行，
∴k=-1，設此一次函數的解析式為：y=-x+b，
∵直線l₁：y=kx+b過點B（5，-1），
∴-1=-5+b，解得：b=4，
∴直線l₁的解析式為：y=-x+4；

（2）解方程組

y=-x+4 y=2x-2

，可得方程組的解：

x=2 y=2

，
即點A的坐標為（2，2）；
由直線l₂：y=2x-2可知：C（0，-2），
∴直線AB的解析式為：y=-x+4，
∴直線AB與x軸的交點為D（4，0），
∴由O、A、B、C四點所構成的四邊形的面積
=S_△AOD+S_△BOD+S_△OBC
=

1

2

OD•2+

1

2

OD•1+

1

2

OC•5
=

1

2

×4×2+

1

2

×4×1+

1

2

×2×5
=11．

點評：本題考查了兩直線平行時系數k的關系，解題的關鍵是根據函數解析式畫出圖形，根據圖形確定四邊形的面積的求解方法．