Question

如圖，過x軸正半軸上的任意一點P作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=

2

x

和y=-

4

x

的圖象于A，B兩點，C是y軸上任意一點，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)P（a，0），由直線APB與y軸平行，得到A和B的橫坐標都為a，將x=a代入反比例函數(shù)y=

2

x

和y=-

4

x

中，分別表示出A和B的縱坐標，進而由AP+BP表示出AB，三角形ABC的面積=

1

2

×AB×OP，求出即可．

解答：解：設(shè)P（a，0），a＞0，則A和B的橫坐標都為a，
將x=a代入反比例函數(shù)y=

2

x

中得：y=

2

a

，故A（a，

2

a

）；
將x=a代入反比例函數(shù)y=-

4

x

中得：y=-

4

a

，故B（a，-

4

a

），
∴AB=AP+BP=

2

a

+

4

a

=

6

a

，
則S_△ABC=

1

2

AB•OP=

1

2

×

6

a

×a=3．
故答案為3．

點評：此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及坐標與圖形性質(zhì)，其中設(shè)出P的坐標，表示出AB是解本題的關(guān)鍵．