Question

如圖，△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在BC上，連接AE，BD．
（1）求證：AE=BD；
（2）請直接寫出AE與BD的位置關(guān)系．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）可先證明△ACE≌△BCD，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可證得AE=BD；
（2）延長BD交AE于點F，由（1）可得到∠DBC=∠EAD，再結(jié)合條件可得到∠ADF+∠FAD=90°，可得到AE⊥BD．

解答：（1）證明：
∵△ACB與△DCE均為等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∠ACE=∠BCD=90°，
在Rt△ACE和Rt△BCD中

AC=BC ∠ACE=∠BCD CE=CD

∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD；
（2）解：AE⊥BD．證明如下：

延長BD交AE于點F，由（1）可得到∠DBC=∠EAD，
∵BC⊥AD，
∴∠DBC+∠FDA=90°，
∴∠EAD+∠FDA=90°，
∴∠DFA=90°，即AE⊥BD．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，判定方法有：SSS、SAS、ASA、AAS和HL，性質(zhì)有：對應(yīng)邊、角都相等．