Question

古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．
（1）49是一個(gè)正方形數(shù)，請你把它寫成兩個(gè)三角形數(shù)和的形式49=

 

+

 

；
（2）如果用∑_n表示從1開始到n的連續(xù)整數(shù)的和，（即：∑_n=1+2+3+4+…+n），那么：∑_n+∑_n+1=

 

；
（3）試用圖形來說明：∑_n=

(n+1)2-(n+1)

2

．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類,規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）用點(diǎn)排列的正方形數(shù)，以對角線為分界線，對角線以上的為一個(gè)三角形數(shù)，對角線以下包括對角線是另一個(gè)三角形數(shù)，因?yàn)?+2+3+4+5+6=21，1+2+3+4+5+6+7=28，且49=21+28，由此得出答案即可；
（2）利用求和的定義得出答案即可；
（3）看作正方形數(shù)（n+1）²為三角形數(shù)和∑_n+∑_n+1再減去三角形數(shù)∑_n+1和的一半，由此畫出圖形即可．

解答：解：（1）49=21+28；
（2）∑_n+∑_n+1=

1

2

n（n+1）+

1

2

（n+1）（n+1+1）=（n+1）²；
（3）∑_n=

1

2

（n+1）²-

1

2

（n+1），
如圖：

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，首先要觀察出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題．