Question

7．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點(diǎn)C，E是AB上一點(diǎn)，延長CE交⊙O于點(diǎn)D．
（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大小；
（2）如圖②，當(dāng)BE=BC時，求∠CDO的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，得∠TAB=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠T的度數(shù)，由直徑所對的圓周角是直角和同弧所對的圓周角相等得∠CDB的度數(shù)；
（2）如圖②，連接AD，根據(jù)等邊對等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圓的半徑相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得結(jié)論．

解答 解：（1）如圖①，連接AC，
∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，
∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，
∵∠ABT=50°，
∴∠T=90°-∠ABT=40°，
由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°-∠ABC=40°，
∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如圖②，連接AD，
在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，
∴∠BCE=∠BEC=65°，
∴∠BAD=∠BCD=65°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD=65°，
∵∠ADC=∠ABC=50°，
∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=65°-50°=15°．

點(diǎn)評 本題考查了圓的切線、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和，熟練掌握切線的性質(zhì)是關(guān)鍵，注意運(yùn)用同弧所對的圓周角相等．