Question

如圖，AB=AC，AB的垂直平分線DE交BC延長線于E，交AC于F，∠A=50°，AB+BC=6．
（1）△BCF的周長為多少？
（2）∠E的度數(shù)為多少？

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線DE交BC延長線于E，交AC于F，根據(jù)線段垂直平分線的性質，可得AF=BF，即可得△BCF的周長為AC+BC，然后由AB=AC，AB+BC=6，求得答案；
（2）由AB=AC，∠A=50°，可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案．

解答：解：（1）∵DF是AB的垂直平分線
∴AF=BF，
∵AB+BC=6，AB=AC，
∴△BCF的周長為：BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=AB+BC=6；

（2）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=

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（180°-40°）=70°，
∵AB的垂直平分線DE交BC延長線于E，交AC于F，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠ABC=20°．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．