Question

13．當(dāng)方程x²+2（a+1）x+a²+4a-5=0有實(shí)數(shù)根時(shí)，a的正整數(shù)解為3，2，1．

Answer 1

分析 利用根的判別式計(jì)算得出△，進(jìn)一步根據(jù)a的取值范圍得出a的正整數(shù)解即可．

解答 解：∵方程x²+2（a+1）x+a²+4a-5=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=[2（a+1）]²-4（a²+4a-5）=4a²+8a+4-4a²-16a+20=-8a+24≥0，
解得：a≤3，
∴a的正整數(shù)解為3，2，1．
故答案為：3，2，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．