Question

4．某公司銷售一種新型產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=-$\frac{1}{100}$x+150，成本為50元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)90000元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元），若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納$\frac{1}{100}$x²元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w_外（元）．
（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=140元/件，w_內(nèi)=0元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值．

Answer 1

分析 （1）將x=1000代入求值即可；
（2）根據(jù)“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”可求出w_內(nèi)與x間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”可求出w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）先運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w_內(nèi)取最大值時(shí)x的值，再根據(jù)w_外的最大值等于w_內(nèi)的最大值，列出關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值；

解答 解：（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=-$\frac{1}{100}$×1000+150=140元/件，w_內(nèi)=1000×（140-50）-90000=0元；

（2）w_內(nèi)=x（y-50）-90000=x（-$\frac{1}{100}$x+150-50）-90000=-$\frac{1}{100}$x²+100x-90000，
即w_內(nèi)=-$\frac{1}{100}$x²+100x-90000，
w_外=x（150-a）-$\frac{1}{100}$x²=-$\frac{1}{100}$x²+（150-a）x，
即w_外=-$\frac{1}{100}$x²+（150-a）x；

（3）∵w_內(nèi)=-$\frac{1}{100}$x²+100x-90000，
∴當(dāng)x=-$\frac{100}{2（-\frac{1}{100}）}$=5000時(shí)，w_內(nèi)最大；
∵在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，
∴$\frac{0-（150-a）^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$=$\frac{4×（-\frac{1}{100}）×90000-10{0}^{2}}{4×（-\frac{1}{100}）}$，
整理，得（150-a）²=13600，
解得a₁=34，a₂=284（不合題意，舍去）．
∴a=34．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度適中，根據(jù)利潤的關(guān)系式分別寫出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．